package dynamicProgramming;

/**
 * @author zxc
 * @date 2023/02/01 10:42
 **/
/**
 * 题目 ：最大子数组和
 * 题目详述 ：
 * 给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
 * 子数组 是数组中的一个连续部分。
 *
 * 提示：
 * 1 <= nums.length <= 105
 * -104 <= nums[i] <= 104
 */
public class MaxSubArray02 {
    public static void main(String[] args) {
        maxSubArray(new int[]{-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4});
    }
    /**
     * 假设f(i)为以第i个元素为结尾的最大连续子数组;
     * ===> 即，通俗易懂地理解为 当前最大连续子数组是以第i个元素作为结尾的;
     *
     * 状态转移方程 ：
     * f(i) = max{f(i-1) + nums[i-1] ,nums[i-1]};
     * 即，判断是否f(i-1) > 0;
     * ===>  要求解f(i + 1)的话，
     * （1）只要保证f(i) >=0 的话，即 f(i + 1) = f(i) + nums[i];
     * （2）若是f(i) < 0的话，则f(i + 1) = nums[i];
     *
     */
    public static int maxSubArray(int[] nums) {
        // 假设f(i)为 以第i个元素为尾元素的最大连续子数组和;
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        // 状态转移方程 ：f(i) = max{f(i - 1) + nums[i-1] ,nums[i-1]};
        // ===》 由于f(i)取决于f(i-1),即每次所要求取f(i)，只依赖于f(i-1);
        // 即遍历nums数组中所有元素过程中，上一次遍历中pre变量所保存的就是f(i-1),而此次遍历中所要求的是f(i);
        int pre = 0;
        // 遍历 第i个元素为最大连续子数组尾元素的所有可能情况;
        for (int num : nums) {
            pre = Math.max(pre + num, num);
            max = Math.max(max, pre);
        }
        return max;
    }
}
